#反比例函数专题#原理证明：如图，点A为反比例函数y=k/x图象上的任意一点，且AB垂直于轴，AC垂直与y轴，则有S矩ABOC=
k
。变式：当OB在线段x轴平移或OC在y轴平移，形成的面积依然保持
k
。典型例题：1．（春江阴市期中）如图，点A是反比例函数y＝k/x（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（ ）A．8B．﹣8C．4D．﹣4作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝
﹣k
，利用反比例函数图象得到．解：作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝
﹣k
，∴
﹣k
＝8，而k＜0，即k＜0，∴k＝﹣8．故选：B．本题考查了反比例函数y＝k/x（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝k/x（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为
k
．2．（埇桥区一模）点P是反比例函数y＝-2√3/x的图象上，过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，则四边形OMPN的面积＝（ ）A．√3B．2C．2√3D．1在反比例函数y＝k/x图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值
k
．解：∵点P反比例函数y＝-2√3/x的图象上，∴过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，所得四边形OMPN的面积为
-2√3/x
＝2√3．故选：C．本题主要考查了比例系数k的几何意义，在反比例函数y＝k/x图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值
k
．同步练习：1．（春淅川县期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点A在函数y＝k/x（x＜0）的图象上，若点C的坐标是（3，﹣2），则k的值为（
）A．﹣8B．﹣6C．﹣2D．4先利用矩形的性质得到矩形AEOM的面积等于矩形OFCN的面积，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k的值．解：连接BD，设A（x，y），如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，∴矩形AEOM的面积等于矩形ONCF的面积，∴xy＝k＝3×（﹣2），即k＝﹣6，故选：B．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了矩形的性质．
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